Egy utazó kereskedelmi ügynök végig kívánja látogatni az összes megyeszékhelyt Magyarországon, úgy hogy minden helyiséget csak egyszer látogat meg Zalaegerszegről kiindulva, s visszatérve a legkisebb távolságot tegye meg.
Lássuk hogyan lehet megoldani a problémát excel solverrel és miként alkalmazható Lean Six Sigma folyamatfejlesztés során például egy gyártócsarnokban, vagy raktárban.
Letölthető excel solver sablon és leírás pdf-ben esettanulmányaink között található.
Az utazó ügynök probléma (Traveling Salesman Problem, TSP) az operációkutatás egyik legismertebb optimalizálási problémája, amelyben a cél, hogy egy ügynök (például egy eladó vagy szállító) meglátogasson több várost, és a látogatásokat a legrövidebb útvonalon tegye meg, majd visszatérjen a kiindulási városába. A probléma célja az összesített útvonalhossz minimalizálása.
Az utazó ügynök probléma lényege
- Feladat meghatározása: Az ügynöknek adott számú várost kell meglátogatnia úgy, hogy mindegyik várost pontosan egyszer érinti, majd visszatér a kiindulási helyre.
- Optimalizálási cél: A cél az összes látogatott város útvonalhosszának minimalizálása, vagyis megtalálni a legrövidebb körutat, amelyen az ügynök minden várost érint.
- Korlátok: Minden várost pontosan egyszer kell érinteni, és a kiindulási ponthoz vissza kell térni.
Példa az utazó ügynök problémára
Képzeljünk el egy utazó ügynököt, aki tíz városba látogat, és minden város között különböző hosszúságú utak vannak. Az ügynök célja, hogy a városok látogatásának sorrendjét úgy tervezze meg, hogy a teljes megtett út a lehető legrövidebb legyen. Ehhez minden lehetséges útvonalat értékelni kellene, de mivel tíz város esetén a lehetséges útvonalak száma több millió lehet, a TSP egy olyan összetett probléma, amelyre speciális megoldási módszerek szükségesek.
A probléma megoldása
Mivel a TSP egy kombinatorikus optimalizálási probléma, és a városok számának növekedésével a lehetséges megoldások száma exponenciálisan nő, a probléma megoldása nehézkes lehet. A klasszikus módszerek helyett gyakran használják a következő megközelítéseket:
- Heurisztikus algoritmusok: Ilyenek például a legközelebbi szomszéd algoritmus (ahol mindig a legközelebbi város felé halad az ügynök) vagy a legközelebbi beszúrás algoritmus, amelyek gyors, bár nem feltétlenül optimális megoldást adnak.
- Metaheurisztikák: A genetikus algoritmusok, a szimulált lehűlés vagy a hangya kolónia algoritmus olyan technikák, amelyek közel optimális megoldásokat kínálnak nagyobb méretű TSP problémák esetén.
- Exact algoritmusok: Az optimális megoldást adó algoritmusok, például a dinamikus programozás vagy az ág-vág (branch-and-bound) módszer, kisebb méretű problémák esetén hasznosak, de nagyobb problémákra számítási igényük miatt nem praktikusak.
Alkalmazási területek
Bár az utazó ügynök probléma egy egyszerű feladatnak tűnhet, számos valós életbeli helyzetben alkalmazható:
- Logisztika és szállítmányozás: Hatékony útvonalak tervezése szállítójárművek számára.
- Gyártás és robotika: Gépek vagy robotok optimális mozgásának tervezése különböző állomások között.
- Elektronikus áramkörök: A nyomtatott áramkörök tervezésénél, amikor a vezetékeket minimális hosszúságú útvonalakon kell vezetni.
Összegzés
Az utazó ügynök probléma az operációkutatás és az optimalizálás egyik alapvető problémája, amely a legrövidebb körút megtalálását célozza. Bár a megoldása egyszerűnek tűnik, a városok számának növekedésével a probléma összetettsége is nő, így különböző heurisztikus és metaheurisztikus megközelítések szükségesek a hatékony megoldáshoz.
Tanulja velünk a lean six sigma folyamatfejlesztést képzéseinken, vagy lean six sigma könyveink segítségével!
Jó folyamatfejlesztést kívánunk!